Quando il Talmud parla di Rav Elazar senza aggiungere altro, si tratta di Rav Elazar ben Pedat ( il Rav Elazar stam della Mishna è invece Rav Elazar ben Shamua).
Nato a Babilonia ed educato nell'Accademia di Sura all'epoca di Rav, Rav Elazar salì in Eretz Yisrael all'età di venticinque anni, quando era già uno studioso famoso, una quarantina d'anni dopo la morte di Rabbi Yehuda Hanassi e Rav Chiya. Si aggregò, all'inizio, agli studiosi dell'Accademia di Tzippori, sotto la guida di Rav Chanina bar Chama, il maestro di Rav Yochanan. Successivamente lo troviamo a Cesarea, presso Rav Oshaya, il famoso discepolo e compagno di studio di Rav Chiya. 
Quando Rav Yochanan fondò la sua famosa Accademia a Tiberiade, Rav Elazar è al suo fianco assieme a Resh Lakish e dopo la morte di questi, egli gli subentrò, come chavruta di Rav Yochanan.
Nonostante il suo amore per Eretz Yisrael, Rav Elazar mantenne a lungo gli usi e lo stile babilonese, e fu sempre in contatto con gli studiosi di Babilonia che lo fregiarono del titolo di massimo onore: Mara Deara Deyisrael, il signore di Eretz Yisrael, e in ogni posto del Talmud in cui si dice: Mandarono a dire da là, si fa riferimento agli insegnamenti inviati da Rav Elazar agli studiosi di Babilonia, i quali li ritenevano vincolanti.
Pur essendo uno studioso rinomato, il signore di Eretz Yisrael, Rav Elazar volle mantenersi facendo l'agricoltore, attività da lui considerata di altissimo significato in Eretz Yisrael. Così fu famosa la sua povertà che lo accompagnò per tutta la vita. 
Dopo la morte di Rav Yochanan, Rav Elazar gli subentrò alla guida dell'Accademia di Tiberiade, ma solo per pochi mesi. Infatti egli morì nello stesso anno. Quasi tutti degli Amoraim della terza generazione in Eretz Ysrael furono suoi allievi ed egli lasciò dietro a sé un figlio, Rav Pedat, che si distinse fra gli studiosi di quella generazione.